什么是克莱因瓶_克莱因瓶的来历和意义

克莱因瓶

什么是克莱因瓶_克莱因瓶的来历和意义

在数学领域中,克莱因瓶是指一种无定向性的平面,比如二维平面,就没有“内部”和“外部”之分。在拓扑学中,克莱因瓶是一个不可定向的拓扑空间。克莱因瓶最初由德国几何学大家菲立克斯·克莱因提出的。

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在1882年,著名数学家菲立克斯·克莱因发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”。这是一个像球面那样封闭的(也就是说没有边)曲面,但是它却只有一个面。在图片上我们看到,克莱因瓶的确就像是一个瓶子。

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但是它没有瓶底,它的瓶颈被拉长,然后似乎是穿过了瓶壁,最后瓶颈和瓶底圈连在了一起。如果瓶颈不穿过瓶壁而从另一边和瓶底圈相连的话,我们就会得到一个轮胎面(即环面)。

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克莱因瓶的结构可表述为:一个瓶子底部有一个洞,现在延长瓶子的颈部,并且扭曲地进入瓶子内部,然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样,这个物体没有“边”,它的表面不会终结。它和球面不同 ,一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面,即它没有内外之分。

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克莱因瓶是一个不可定向的二维紧流形,而球面或轮胎面是可定向的二维紧流形。如果观察克莱因瓶,有一点似乎令人困惑–克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的,换句话说,瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。

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克莱因瓶是一个3°的莫比乌斯带

把一条纸带的一段扭180°,再和另一端粘起来就得到一条莫比乌斯带的模型。这也是一个只有莫比乌斯带、一个面的曲面,但是和球面、轮胎面和克莱因瓶不同的是,它有边(注意,它只有一条边)。如果我们把两条莫比乌斯带沿着它们唯一的边粘合起来,你就得到了一个克莱因瓶(当然不要忘了,我们必须在四维空间中才能真正有可能完成这个粘合,否则的话就不得不把纸撕破一点)。同样地,如果把一个克莱因瓶适当地剪开来,我们就能得到两条莫比乌斯带。除了我们上面看到的克莱因瓶的模样,还有一种不太为人所知的“8字形”克莱因瓶。它看起来和上面的曲面完全不同,但是在四维空间中它们其实就是同一个曲面–克莱因瓶。

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我们知道,在平面上画一个圆,再在圆内放一样东西,假如在二度空间中将它拿出来,就不得不越过圆周。但在三度空间中,很容易不越过圆周就将其拿出来,放到圆外。将物体的轨迹连同原来的圆投影到二度空间中,就是一个“二维克莱因瓶”,即莫比乌斯带(这里的莫比乌斯带是指拓扑意义上的莫比乌斯带)。再设想一下,在我们的3°空间中,不可能在不打破蛋壳的前提下从鸡蛋中取出蛋黄,但在四度空间里却可以。将蛋黄的轨迹连同蛋壳投影在三度空间中,必然可以看到一个克莱因瓶。

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克莱因瓶的爱情意义

如果某人在一个巨大的莫比乌斯环上行走,他将会沿着这条“路”一直走下去。有人认为,莫比乌斯环就是我们平时所见的“∞”标志,代表着无限,即克莱因瓶也代表着无限。但也有研究认为“∞”标志出现的时间比莫比乌斯环要早。第一次看到莫比乌斯环,就让小编联想起,美剧「复仇 Revenge」里女主手腕上的纹身:两个叠加的无限符号。在手腕上的大动脉上纹一个无限的爱来向妹子示爱,那真是浪漫至极的举动啊。

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克莱因瓶被视为莫比乌斯环的延伸,瓶子底部有一个洞,瓶颈与洞口相接延长,最终重新与洞口相连。和我们平时用来装水的杯子瓶子不一样,瓶子的里面也是它的外面,没有里外之分,它的表面不会终结。根据克莱因瓶的灵感启发,“McBride Charles Ryan”建筑师事务所设计师设计出这样一栋别墅,它看起来就好像是根本分不清楚哪里是内部,哪里是外部。给心爱的人买栋别墅,不是人人都能做得到,但是你可以买下面这个。

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虽然克莱因瓶是一个只能在四维空间里表现的曲面,无法在三维世界里“完整”地存在,但是脑洞大开的设计师居然用它来做了一个酒瓶。这个克莱因酒瓶由科学家Clifford Stoll 的公司Acme Klein Bottle 制造,售价100美元左右。这大概是世界上最难倒酒装酒的酒瓶吧。但小编觉得,这个真的是适合向心上人表达爱意的好产品。还是没领悟到窍诀?继续看。

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邀请心上人与你共享烛光晚餐(满意自己厨艺的亲手制作更佳),用事先准备好的克莱因酒瓶为心上人倒上红酒,并将精心挑选的首饰藏在口袋。饭桌上发挥你的强项,给心上人绘声绘色地演示神奇的莫比乌斯环和解释克莱因瓶的原理。

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在心上人听的一头雾水的时间,向她献上你的礼物,并附上这样一张小卡片:你就是我的莫比乌斯环,在爱你的这条路上,我将勇往直前,没有终点;我就是你的克莱因瓶,里里外外都装着你,一心一意,全心全意。

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结语:看完上述小编为大家揭秘的克莱因瓶的爱情意义,大家都知道克莱因瓶象征着无限的爱情了吧!假如你给自己的心上人买一条“∞”标志的项链或者其他礼物,然后再娓娓道来克莱因瓶所象征的爱情意义,那么这样你们的爱情一定会长长久久哟~~

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