0是不是自然数?最小的自然数是多少?

0是不是自然数?最小的自然数是多少?

0是一个非常特殊的数字,相比1~9这另外九个阿拉伯数字,它是最晚被发现的。起初由于在某些算式的计算过程中(把0当作除数),出现逻辑不成立的情况,被人们认为是魔鬼数字。后来人们发现它在记数和运算带来极大的方便,逐渐被人们认同,这也使得西方的数学得到飞速发展。

0有着众多的与众不同之处。

一、0的表示法

0既不是正数也不是负数,它是正数与负数的分界点。0既不是质数也不是合数,但它是个完全平方数。它的任何次方(没有0次方)都是0。它也是的集相反数、平方根、立方根是自己本身的数。0没有倒数,因为0不能做除数。

二、0是最小的自然数

在之前的数学教材中,0不属于自然数。1993年之后教材改版,把0也归纳到自然数的范围。因此0成了最小的自然数。它也是自然数中最小的偶数。

三、0不是最小的一位数。

最小的一位数是1。可能有人觉得不可思议。0不是比1小吗?但是有一点,大家别忘记,任何一个多位整数的最高位不能为0。这个也是平常解数学谜题默认的前提。

我们说一个数是几位数,是从最高位上的有效数位数起。比如103,最高位是1,属于有效数位,十位上的0表示的是0个十,它起着占位符的作用,所以103是三位数。

如果0是最小的一位数,那么最小两位数不就成了“00”?依此类推,一个数值为0的数就会是任意位数,这是没有意义的。

疑问一:在一些地方会见001、002这些数字,这里的0表示什么?

0在这里只当作序号,用0作为补全数位使用。

疑问二: 0为什么不能作为除数?

因为0作为除数是没有意义。0乘任何数都得0。包括0×0=0。在学习除法算式的时候,有一条性质相当重要:被除数和除数,同时乘以或除以一个不为0的数,商不变。即便到了初中,等式的恒等变形也特别强调:等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍然成立。

大家都知道等式两边不能除以0,但是知道为什么不能除以0的人,却并不多。如果把0作为除数,会得出什么结果?3×4=12,所以3=12÷4。我们把4换成0代入到算式中看看会发生什么事情?

3×0=0,可以推出:3=0÷0

4×0=0,可以推出:4=0÷0

因此推出:3=4,显然这是错误的。原因是在这里把0当作了除数。

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