什么是戴维南定理 (戴维南定理怎么用)

等效电压源定理(又称戴维南定理):任一线性含源二端网络可以用一个等效电动势E0和一个等效内阻r0串联来替换,其中E0等于被换网络开路时的路端电压U0,而r0等于被换网络除源后网络的等效电阻。

如图甲为一含源二端网络,若将其等效为一个电动势为E0、内阻为r0的新电源,如图乙,则根据等效电压源定理可知:

科学思想方法:等效电压源定理及简单应用

等效电动势等于电阻r2的分压,即:

科学思想方法:等效电压源定理及简单应用

等效内阻等于r与r1串联后再与r2的并联值,即:

科学思想方法:等效电压源定理及简单应用

典型应用示例

1. 简化电路分析

【典例1】如图所示,电源电动势E=3V,内阻r=2Ω,定值电阻R1=1Ω,滑动变阻器R2的最大阻值为6Ω。

科学思想方法:等效电压源定理及简单应用

(1)当滑动变阻器的阻值多大时,电阻R1消耗的功率最大?最大功率是多少?

(2)当滑动变阻器的阻值多大时,它自身消耗的功率最大?最大功率是多少?

【解答】(1)电阻R1为定值电阻,所以当R2=0时,流经R1的电流最大,电阻R1消耗的功率最大。

由闭合电路欧姆定律得:

科学思想方法:等效电压源定理及简单应用

电阻R1消耗的最大功率为:

科学思想方法:等效电压源定理及简单应用

(2)当滑动变阻器的电阻变化时,其分压和电流也会变化,不便直接判断何时消耗的功率最大。若将电源和定值电阻R1等效为一个新电源,如图中虚线内的二端网络,则等效电动势E0=3V,等效内阻r0=(r+R1)=3Ω,由结论“当外电路的电阻等于内电阻时,电源的输出功率最大”可知,当滑动变阻器的阻值R2=r0=3Ω时,它自身消耗的功率最大。

由闭合电路欧姆定律得:

科学思想方法:等效电压源定理及简单应用

滑动变阻器消耗的最大功率为:

科学思想方法:等效电压源定理及简单应用

2. 实验误差分析

【典例2】在“测定电源的电动势和内电阻”的实验中,由于没有考虑电压表或电流表的内阻而造成系统误差。(填“大于”、“等于”或“小于”)

科学思想方法:等效电压源定理及简单应用

(1)当采用如图甲所示的测量电路时,电动势的测量值()真实值,内阻的测量值()真实值;

(2)当采用如图乙所示的测量电路时,电动势的测量值()真实值,内阻的测量值()真实值。

【解答】用伏安法“测定电源的电动势和内电阻”实验的原理方程为:U = E –Ir。

(1)当采用如图甲所示的测量电路(外接法)时,电压表的测量值U就是电源的路端电压,由于电压表的分流,电流表的测量值I并不是流过电源的电流,从而造成系统误差。

科学思想方法:等效电压源定理及简单应用

若将电压表和电源等效为一个新电源,如图丙中虚线内的二端网络,就会发现:测量值U、I实际是等效电源的路端电压和干路电流,所以根据U、I确定的电动势和内阻是等效电源的电动势和内阻——即测量值,故有:

科学思想方法:等效电压源定理及简单应用

(2)当采用如图乙所示的测量电路(内接法)时,电流表的测量值I就是流过电源的干路电流,由于电流表的分压,电压表的测量值U并不是电源的路端电压,从而造成系统误差。

科学思想方法:等效电压源定理及简单应用

若将电流表和电源等效为一个新电源,如图丁中虚线内的二端网络,就会发现:测量值U、I实际是等效电源的路端电压和干路电流,所以根据U、I确定的电动势和内阻也是等效电源的电动势和内阻——即测量值,故有:

科学思想方法:等效电压源定理及简单应用

【小试身手】

如图所示的电路中,电源的电动势为E,内阻为r,电流表A、电压表V1、V2、V3均为理想电表,R1为定值电阻,R2为滑动变阻器.闭合开关S,在R2的滑动触头P向上滑动的过程中:

(1)各电压表V1、V2 、V3示数与电流表A示数的比值怎样变化?

(2)各电压表V1、V2 、V3示数的变化量与电流表A示数的变化量之比的绝对值怎样变化?

科学思想方法:等效电压源定理及简单应用

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