几何是算术最古老的数学分支之一，它关注与图形的距离、形状、大小和相对位置相关的空间属性。
当代几何有很多分支。本文介绍当代几何的几个分支。
欧几里得几何
欧几里得几何是古典意义上的几何。因为它模拟了物理世界的空间，所以它被用于许多科学领域，如力学、天文学、晶体学和许多技术领域，如工程、建筑、大地测量学，空气动力学和导航。
微分几何
微分几何使用微积分工具来研究涉及曲率的问题。
微分几何使用微积分和线性代数技术来研究几何问题。[它在物理学、计量经济学、和生物信息学等方面都有应用。
特别是，由于阿尔伯特爱因斯坦的广义相对论假设宇宙是弯曲的，微分几何对数学物理学很重要。微分几何可以是内在的（意味着它考虑的空间是光滑的流形，其几何结构由黎曼度量控制，黎曼度量决定了如何在每个点附近测量距离）或外在的（研究对象是一部分）一些环境平坦欧几里得空间）。
非欧几何
欧几里得几何并不是研究的唯一历史形式的几何。长期以来，天文学家、占星家和航海家一直在使用球面几何。
博利亚、罗巴切夫斯基和高斯等的著作中对非欧几何的革命性发现奠定了基础。他们证明了普通的欧几里得空间只是几何学发展的一种可能性。黎曼的新空间观念在爱因斯坦的广义相对论中被证明是至关重要的。黎曼几何考虑了定义长度概念的非常一般的空间，是现代几何的支柱。
拓扑
拓扑是与连续映射的属性有关的领域，并且可以被认为是欧几里得几何的推广。在实践中，拓扑通常意味着处理空间的大尺度属性，例如连通性和紧凑性。
拓扑学领域在 20 世纪得到了巨大的发展，从技术上讲，它是一种变换几何，其中变换是同胚。[这通常以“拓扑是橡皮板几何”的说法的形式表达。拓扑的子领域包括几何拓扑、微分拓扑、代数拓扑和一般拓扑。
代数几何
代数几何领域是从坐标的笛卡尔几何发展而来的。它经历了周期性的成长，伴随着射影几何、双有理几何、代数簇和交换代数等主题的创建和研究。从 1950 年代后期到 1970 年代中期，它经历了重大的基础性发展，主要归功于让-皮埃尔·塞尔和亚历山大·格洛腾迪克的工作。[110]这导致了计划的引入并且更加强调拓扑方法，包括各种上同调理论。怀尔斯对费马大定理的证明使用先进的代数几何方法来解决长期存在的数论问题。
一般来说，代数几何通过使用交换代数中的概念来研究几何，例如多元多项式。它在许多领域都有应用，包括密码学和弦理论。
复几何
复几何研究以复平面为模型或由复平面产生的几何结构的性质。复几何位于微分几何、代数几何和几个复变量分析的交叉点，并已在弦理论和镜像对称中得到应用。
复几何首先作为一个独特的研究领域出现在黎曼对黎曼曲面的研究中。在1900 年代初期，意大利代数几何学派本着黎曼的精神开展了工作。现代对复杂几何的处理始于让-皮埃尔·塞尔的工作，阐明了复几何与代数几何之间的关系。复几何的主要研究对象是复流形、复代数簇, 和复解析变体,全纯向量丛和这些空间上的连续层。在复杂几何中研究的空间的特殊例子包括黎曼曲面和卡拉比-丘流形，这些空间在弦论中找到了用途。
离散几何
离散几何包括对各种球体填料的研究。
离散几何是与凸几何有着密切联系的学科，主要关注点、线、圆等简单几何对象的相对位置问题。例子包括球体填充、三角剖分、Kneser-Poulsen 猜想等的研究。
计算几何
计算几何处理用于操作几何对象的算法及其实现。历史上的重要问题包括旅行商问题、最小生成树、隐藏线移除和线性规划。
虽然是一个年轻的几何领域，但它在计算机视觉、图像处理、计算机辅助设计、医学成像等方面有很多应用。
几何群论
几何群论使用大规模几何技术来研究有限生成的群。它与低维拓扑密切相关。
几何群论通常围绕凯莱图展开，凯莱图是群的几何表示。其他重要主题包括准等距、Gromov 双曲群和直角 Artin 群。
凸几何
凸几何研究欧几里得空间中的凸形状及其更抽象的类似物，通常使用实分析和离散数学技术。它与凸分析、优化和泛函分析以及数论中的重要应用密切相关。
凸几何可以追溯到古代。阿基米德给出了第一个已知的凸性精确定义。等周问题是凸几何中反复出现的概念。阿基米德、柏拉图、欧几里得以及后来的开普勒和考克斯特都研究了凸多面体及其性质。从 19 世纪开始，数学家开始研究凸数学的其他领域，包括高维多面体、凸体的体积和表面积、高斯曲率、算法、平铺和格子。
