根号3等于多少?根号3等于多少怎么算出来的?

为什么根号三是无理数?

这个视频就来一起证明一下。还是用反正法,假设根号三是有理数,则可设根号三等于q分之p,pq互制,所以这个式子就变成了三等于q方分之p方,所以p方又等于三q方,这个是一式,所以p方就是三的倍数,所以p就是三的倍数。

为什么p方的三的倍数,p就是三的倍数?待会再说。则可是p等于三k,k是整数,把这个带入,带入这个一式就是三k的平方等于三q的平方,所以九k方就等于三q方,所以q方就等于三k方,所以q方式三的倍数,所以q是三的倍数,所以就是p和q就都是三的倍数,那pq就有公因数三,而这与pq互制是矛盾的,所以假设不成立,所以根号三是无理数。

根号3等于多少?根号3等于多少怎么算出来的?

接下来证明一下,就是p方是三的倍数,p就是三的倍数,证明这个命题同样是用反正法来正。先假设p不是三的倍数,就是先假设p不是三倍数,然后推,看推到最后能不能推出矛盾,这里的矛盾可以是与条件矛盾,也可以是与一些比如公里或者基本是是矛盾,则可设p等于三k加a,这里k是整数,a是等于一或者二,所以p方等于三k加一的平方,就等于。

根号3等于多少?根号3等于多少怎么算出来的?

看这里a可以a是一或者二吗?当a是一的时候,既然不是三的倍数,因为前面三的倍数,一个三的倍数的数加一就一定不是三的倍数,当a等于二十,这个数肯定不是三的倍数,所以p方就一定不是三的倍数,而条件说p方是三的倍数,就与条件矛盾了,所以假设不成立,所以p也是三的倍数,就是圆面体为帧。

根号3等于多少?根号3等于多少怎么算出来的?

到这里就解释了为什么根号三是无理数,这其实和根号二的证明是类似的,就根号二的证明里头也也用到这个东西,我认为这个证明一个难点可能就是就是有这个p方式三的倍数,可以得到p是三的倍数,从而就得到了p和q有公因数三,k r 二是无理数,也是这个p方式二的倍数,p是二的倍数,然后pq有更新数二,就是根号二和根号三,它们的证明是非常相似的。

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