一、整式
单项式和多项式统称为整式.
1.1 单项式
由数或字母的积构成的式子叫做单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 当单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面.
在一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
1.2 多项式
几个单项式的和叫做多项式.
多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.
在多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
1.3 整式的加减
去括号，合并同类项.
1.3.1 去括号
利用分配律去括号.
1.3.2 合并同类项
在整式中，所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 方法：同类项的字母和指数不变，系数相加；常数项相加.
1.4 整数指数幂
1.4.1 正整数指数幂
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
分式的乘方，分子、分母分别乘方.
1.4.2 0 指数幂
非 0 数的 0 次幂，等于 1.
1.4.3 负整数指数幂
负整数指数幂，是其正整数指数幂的倒数.
1.4.4 整数指数幂
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
1.5 整式的乘除
1.5.1 乘除法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
1.5.2 乘法公式
平方差公式：两个数和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍.
1.5.3 填括号
为了应用乘法公式，有时需要添括号. 如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
1.6 因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解与整式乘法是方向相反的变形.
1.6.1 因式分解的方法
（1）提公因式法
在多项式中，各项都有的因式叫做这个多项式的公因式
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式.
提公因式一次要提净.
（2）公式法
把平方差公式和完全平方公式的等号两边互换位置.
（3）十字相乘法
对于多项式
如果
那么
二、分式
形如
的式子叫做分式，其中 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母. A 叫做分子，B 叫做分母.
2.1 分式的基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变.
2.1.1 约分
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
当分式的分子、分母是多项式时，先分解因式，后约分.
2.1.2 通分
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
为了通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.
2.2 分式的乘除
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
分式的乘方：分式乘方，要把分子、分母分别乘方.
2.3 分式的加减
加减法则：先通分，后加减，分母不变，分子相加减.
2.4 裂项
三、二次根式
形如
的式子叫做二次根式.
3.1 二次根式的性质
3.2 二次根式的乘除与化简
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
3.2.1 最简二次根式
被开方数不含分母；
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
3.3 二次根式的加减
先化简，再合并：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.